Élève de Rosella Hightower à Cannes dès 1965, il reçoit un enseignement classique et trouve son premier engagement chez Alfonso Cata au Ballet du Grand Théâtre de Genève en 1969. L'année suivante, il danse dans la compagnie de Félix Blaska puis entre aux Ballets du XXème siècle de Béjart à Bruxelles. L'expérience dure deux ans et se prolonge dans le groupe Chandra (où travaillait aussi Maguy Marin).
De retour à Paris en 1974, Dominique Bagouet prend des cours avec Carolyn Carlson et Peter Goss. Il danse aussi dans les compagnies de Joseph Russillo, Anne Béranger et Peter Goss. Il part quelques mois aux États-Unis où il découvre les techniques issues des écoles américaines, entre autres avec Jennifer Muller et Lar Lubovitch.
En 1976, à son retour en France, il présente sa première chorégraphie : Chansons de nuit au Concours de Bagnolet et remporte le premier prix avec mention "recherche". Il fonde alors sa propre compagnie, qui devient le Centre Chorégraphique National de Montpellier en 1984. Pour la faire vivre, il va enchaîner les créations à un rythme très soutenu. Jusqu'en 1979, il crée quatorze pièces, parfois dans l'urgence et pas toujours de façon satisfaisante.
Avec Sous la blafarde, le jeune chorégraphe commence à s'imposer et trouve un havre : la ville de Montpellier qui accueille la compagnie et lui donne les moyens d'exister puisqu'il est invité à mettre sur pied et à diriger le Centre chorégraphique régional de Montpellier. Il créera d'ailleurs dans cette ville le Festival International Montpellier Danse qu'il dirigera jusqu'en 1982.
Dominique Bagouet va alors créer certaines des pièces les plus marquantes de la chorégraphie contemporaine française, d'Insaisies (1982) jusqu'à Necesito, pièce pour Grenade (1991), ultime commande réalisée pour célébrer le 500ème anniversaire de la ville espagnole.
Avec des pièces comme Déserts d'amour (1984), Le Crawl de Lucien (1985) ou Assaï (1986), Dominique Bagouet impose clairement sa personnalité et son style. Il compose le mouvement de très nombreux petits gestes (jeux des pieds et des mains, inclinaison particulière du torse...) sans aucun maniérisme et d'une redoutable précision.
Autre constante, le chorégraphe a toujours su s'entourer d'artistes au talent reconnu. Il y eut Tristan Murail pour Déserts d'amour, Pascal Dusapin pour Assaï, Christian Boltanski pour Le Saut de l'ange (1987), ou l'actrice Nelly Borgeaud pour le superbe Meublé sommairement (1989), adaptation chorégraphique d'un roman d'Emmanuel Bove.
Avec Charles Picq, il a réalisé deux films : Tant mieux, tant mieux ! (1983) et Dix anges, portraits (1988) d'après Le Saut de l'ange.
S'il y avait un style Bagouet, il résiderait également dans cette curiosité qui a marqué toute une génération.
En 1993, les danseurs de sa compagnie fondent Les Carnets Bagouet afin de préserver et transmettre le patrimoine artistique du chorégraphe. Ils proposent le répertoire à d'autres compagnies et de nombreuses écoles.